נעלם בשני אגפי המשוואה
🎯 מטרות השיעור
- התלמידים יפתרו משוואות שבהן הנעלם מופיע בשני האגפים, בעזרת פעולות שקולות
- התלמידים יבדקו פתרון בהצבה בשני האגפים
- התלמידים יזהו משוואה שאין לה פתרון
📖 הסבר למורה
משוואה היא כמו מאזניים: מותר לעשות את אותה פעולה בשני האגפים, והשוויון נשמר. כשהנעלם בשני האגפים, מעבירים את כל האיברים עם x לאגף אחד ואת המספרים לאגף השני. דוגמה: 5x + 3 = 2x + 15. מחסירים 2x משני האגפים: 3x + 3 = 15. מחסירים 3: 3x = 12. מחלקים ב-3: x = 4. בדיקה: 5·4 + 3 = 23 וגם 2·4 + 15 = 23.
יש משוואות בלי פתרון: 2x + 5 = 2x + 8. אחרי חיסור 2x מקבלים 5 = 8, שוויון שאינו נכון, ולכן אין x שמקיים את המשוואה. יש גם משוואות שכל מספר מקיים, כמו 2x + 5 = 2x + 5.
👩🏫 מהלך השיעור (45 דקות)
- פתיחה: ציור של מאזניים: בכף אחת 5 שקיות ו-3 קוביות, בשנייה 2 שקיות ו-15 קוביות. בכל שקית אותו מספר קוביות. כמה קוביות בשקית? (7 דקות)
- הסבר: מעבר מהמאזניים לכתיבה אלגברית ופעולות שקולות. פותרים יחד 2 דוגמאות ובודקים בהצבה. (12 דקות)
- תרגול בזוגות: "פותר ובודק": תלמיד אחד פותר, השני בודק בהצבה, ומתחלפים. (10 דקות)
- עבודה אישית: דף העבודה. (11 דקות)
- סיכום: דיון על 2x + 5 = 2x + 8: מה קרה ל-x? למה אין פתרון? (5 דקות)
💬 שאלות בשלוש רמות
- רמה 1, הבנה ואיתור: פתרו: 7x − 4 = 3x + 8.
- רמה 2, יישום וניתוח: תלמיד פתר 2x + 9 = 5x − 6 וקיבל x = −5. בדקו בהצבה ומצאו את הטעות.
- רמה 3, הערכה ויצירה: כתבו משוואה עם נעלם בשני האגפים שהפתרון שלה הוא x = 3, ומשוואה שאין לה פתרון.
🎟️ כרטיס יציאה (בסוף השיעור)
- פתרו: 4x − 7 = x − 1.
- כתבו במשפט: איך בודקים שפתרון של משוואה נכון?
💡 הערות למורה
טעות נפוצה: "להעביר אגף" בלי לשנות סימן, או לשנות סימן רק לחלק מהאיברים. כדאי לכתוב את הפעולה בשני האגפים (−2x | −2x) עד שהיא הופכת להרגל. למתקשים: משוואות עם מקדמים חיוביים בלבד. למתקדמים: משוואות עם מקדמים שליליים ושברים עשרוניים.
📝 בדף העבודה
נעלם בשני האגפים: 10 תרגילים, ומחוון מלא בעמוד השני.
לדף העבודה ←