משוואות עם סוגריים
🎯 מטרות השיעור
- התלמידים יפתחו סוגריים לפי חוק הפילוג, גם כשלפני הסוגריים יש מינוס
- התלמידים יכנסו איברים דומים לפני הפתרון
- התלמידים יזהו טעויות נפוצות בפתיחת סוגריים
📖 הסבר למורה
כשיש סוגריים, פותחים אותם קודם לפי חוק הפילוג: 3(x + 4) = 3x + 12. כל איבר בתוך הסוגריים מוכפל במספר שלפניהם. כשלפני הסוגריים מינוס, כל הסימנים בפנים מתהפכים: −2(x − 5) = −2x + 10, ו-7 − (x + 2) = 7 − x − 2 = 5 − x.
אחרי פתיחת הסוגריים מכנסים איברים דומים בכל אגף, ורק אז פותרים כמו בשיעור הקודם. דוגמה: 3(x + 4) − 2(x − 1) = 20 ← 3x + 12 − 2x + 2 = 20 ← x + 14 = 20 ← x = 6.
👩🏫 מהלך השיעור (45 דקות)
- פתיחה: "מצאו את הטעות": על הלוח 3(x + 4) = 3x + 4. מה שכחו? מזכירים את חוק הפילוג בעזרת שטח של מלבן. (6 דקות)
- הסבר: פתיחת סוגריים עם מספר חיובי ועם מספר שלילי, כינוס, ופתרון. 3 דוגמאות בהדרגה. (13 דקות)
- תחנות: שלוש תחנות: פתיחת סוגריים בלבד; משוואות עם סוגריים באגף אחד; משוואות עם סוגריים בשני האגפים. (12 דקות)
- עבודה אישית: דף העבודה. (10 דקות)
- סיכום: כל תלמיד כותב כלל אחד לפתיחת סוגריים עם מינוס, ומביא דוגמה. (4 דקות)
💬 שאלות בשלוש רמות
- רמה 1, הבנה ואיתור: פתחו סוגריים: 4(2x + 1).
- רמה 2, יישום וניתוח: פתרו: 6 − 2(x − 3) = 4. הסבירו מה קורה לסימנים.
- רמה 3, הערכה ויצירה: כתבו משוואה עם שני זוגות סוגריים שהפתרון שלה x = 2, ובדקו.
🎟️ כרטיס יציאה (בסוף השיעור)
- פתרו: 3(x + 2) = 21.
- פתחו סוגריים: −(x − 4).
💡 הערות למורה
הטעות הנפוצה ביותר היא כפל של האיבר הראשון בלבד בסוגריים, והשנייה היא שכחת היפוך הסימן אחרי מינוס. כדאי לצייר חצים מהמספר שלפני הסוגריים לכל איבר בפנים. למתקשים: שלב פתיחת הסוגריים כתרגיל נפרד לפני הפתרון. למתקדמים: סוגריים בתוך סוגריים.
📝 בדף העבודה
משוואות עם סוגריים: 9 תרגילים, ומחוון מלא בעמוד השני.
לדף העבודה ←