נקודות חיתוך עם הצירים

🎯 מטרות השיעור

• התלמידים ימצאו את נקודת החיתוך של פרבולה עם ציר y
• התלמידים ימצאו נקודות חיתוך עם ציר x (אפסים) כשהפונקציה כתובה כמכפלה, כהפרש ריבועים או בצורת קודקוד
• התלמידים יסבירו מתי לפרבולה אין חיתוך עם ציר x, ומתי יש לה חיתוך אחד

📖 הסבר למורה

חיתוך עם ציר y: מציבים x = 0. ב-y = (x − 1)(x − 5) מקבלים (−1)(−5) = 5, כלומר (0, 5).

חיתוך עם ציר x: מציבים y = 0 ופותרים. כשהביטוי הוא מכפלה, משתמשים בכלל: מכפלה שווה 0 רק אם אחד הגורמים שווה 0. ב-(x − 1)(x − 5) = 0 מקבלים x = 1 או x = 5. ב-y = x² − 4x מוציאים גורם משותף: x(x − 4) = 0, ולכן x = 0 או x = 4. ב-y = x² − 9 פותרים x² = 9, כלומר x = 3 או x = −3. בצורת קודקוד: (x − 3)² − 4 = 0 ← (x − 3)² = 4 ← x − 3 = 2 או x − 3 = −2 ← x = 5 או x = 1.

ל-y = x² + 4 אין חיתוך עם ציר x, כי x² אף פעם לא שלילי ולכן y ≥ 4. ל-y = (x − 2)² יש חיתוך אחד, בקודקוד (2, 0). נקודות החיתוך עם ציר x נמצאות במרחק שווה מציר הסימטריה.

👩‍🏫 מהלך השיעור (45 דקות)

1. פתיחה: שאלה: באיזה x הגרף "פוגש" את ציר x? מסתכלים על שלושה גרפים: שתי נקודות, נקודה אחת ואף נקודה. (6 דקות)
2. הסבר: חיתוך עם ציר y, הכלל "מכפלה שווה אפס", הוצאת גורם משותף והפרש ריבועים. 4 דוגמאות. (14 דקות)
3. תרגול בזוגות: משחק התאמה: 6 כרטיסי משוואות ו-6 כרטיסי גרפים עם נקודות חיתוך מסומנות. (10 דקות)
4. עבודה אישית: דף העבודה. (10 דקות)
5. סיכום: איך יודעים מראש כמה נקודות חיתוך עם ציר x יש לפרבולה בצורת קודקוד? (5 דקות)

💬 שאלות בשלוש רמות

1. רמה 1, הבנה ואיתור: מצאו את נקודת החיתוך של y = (x + 2)(x − 3) עם ציר y.
2. רמה 2, יישום וניתוח: מצאו את נקודות החיתוך של y = (x − 3)² − 4 עם שני הצירים, והראו את הדרך.
3. רמה 3, הערכה ויצירה: כתבו משוואה של פרבולה שחותכת את ציר x ב-x = 1 וב-x = 7. מהו ציר הסימטריה שלה, ולמה?

🎟️ כרטיס יציאה (בסוף השיעור)

1. מצאו את נקודות החיתוך של y = x² − 9 עם ציר x.
2. למה ל-y = x² + 4 אין נקודות חיתוך עם ציר x?

📝 בדף העבודה

חיתוך עם הצירים: 9 תרגילים, ומחוון מלא בעמוד השני.