הפרבולה y = x² ו-y = ax²
🎯 מטרות השיעור
- התלמידים יבנו טבלת ערכים וישרטטו את הגרף של y = x²
- התלמידים יתארו את השפעת המקדם a על הפרבולה (כיוון ורוחב)
- התלמידים יבדקו אם נקודה נמצאת על פרבולה
📖 הסבר למורה
פונקציה ריבועית היא פונקציה שהביטוי שלה כולל x בחזקה שנייה. הפשוטה ביותר היא y = x². בטבלת ערכים רואים ש-x ו-−x נותנים את אותו y, למשל (−3)² = 3² = 9, ולכן הגרף סימטרי סביב ציר y. הגרף נקרא פרבולה, והנקודה הנמוכה ביותר שלו, (0, 0), נקראת קודקוד.
ב-y = ax²: אם a חיובי הפרבולה פתוחה כלפי מעלה (צורת "חיוך") ויש לה נקודת מינימום. אם a שלילי היא פתוחה כלפי מטה ויש לה נקודת מקסימום. ככל ש-|a| גדול יותר הפרבולה "צרה" יותר. הקודקוד של כל y = ax² הוא (0, 0).
👩🏫 מהלך השיעור (45 דקות)
- פתיחה: שאלה: איך משתנה שטח של ריבוע כשאורך הצלע גדל פי 2? טבלה קצרה מראה שהשטח לא גדל באופן קווי. (6 דקות)
- בניית הגרף: התלמידים ממלאים טבלה של y = x² עבור x מ-−3 עד 3, ומשרטטים על מערכת צירים. דיון בסימטריה ובקודקוד. (12 דקות)
- חקירה בזוגות: כל זוג משרטט (ביד או בתוכנה) את y = 2x², y = 0.5x² ו-y = −x² ומנסח מה עושה a. (12 דקות)
- עבודה אישית: דף העבודה. (10 דקות)
- סיכום: ניסוח משותף: מה קובע הסימן של a, ומה קובע הגודל שלו? (5 דקות)
💬 שאלות בשלוש רמות
- רמה 1, הבנה ואיתור: מהו הקודקוד של y = 3x²? האם זו נקודת מינימום או מקסימום?
- רמה 2, יישום וניתוח: הנקודה (2, 12) נמצאת על הפרבולה y = ax². מצאו את a והסבירו.
- רמה 3, הערכה ויצירה: למה הגרף של y = x² סימטרי סביב ציר y? הסבירו בעזרת חישוב.
🎟️ כרטיס יציאה (בסוף השיעור)
- חשבו את ערך y = 2x² כאשר x = −2.
- איזו פרבולה פתוחה כלפי מטה: y = 4x² או y = −4x²?
💡 הערות למורה
טעות נפוצה: (−3)² = −9. כדאי לכתוב את ההצבה בסוגריים. טעות נוספת: לחשוב ש-y = −x² ב-x = 3 שווה 9; כאן מעלים בריבוע קודם ורק אחר כך מוסיפים את המינוס, ולכן −9. למתקשים: טבלה מודרכת עם עמודת x². למתקדמים: מציאת a לפי נקודה עם x שלילי.
📝 בדף העבודה
הפרבולה y = ax²: 9 תרגילים, ומחוון מלא בעמוד השני.
לדף העבודה ←