🏁 בוחן תרגול: מספרים מרוכבים
בוחרים תשובה ומיד רואים אם צדקתם. אפשר לנסות שוב עד שמוצאים את התשובה הנכונה. בסוף מופיע סיכום.
❓ 10 שאלות
1. מהו (2 + i)(2 − i)?
2. מהו (1 + i)²?
3. מהו 10/(1 − 3i)?
4. מהו |−5 + 12i|?
5. מהם הפתרונות של z² + 9 = 0?
6. מהי ההצגה הקוטבית של −4?
7. מהו הארגומנט של 1 + √3·i?
8. מהו (2·cis 40°)³?
9. כפל של מספר מרוכב ב־i מסובב אותו סביב הראשית ב:
10. מה מתארת המשוואה |z − 1| = |z + i| במישור גאוס?
ענית על 0 מתוך 10.
✅ מחוון
הצגת כל התשובות וההסברים
- 5 (ב). מספר כפול הצמוד שלו: 4 + 1 = 5.
- 2i (ג). 1 + 2i + i² = 2i.
- 1 + 3i (א). 10·(1 + 3i)/(1 + 9) = 1 + 3i.
- 13 (ד). √(25 + 144) = √169 = 13.
- z = ±3i (ב). z² = −9, ולכן z = ±√(−9) = ±3i.
- 4·cis 180° (א). הנקודה (−4, 0) על החלק השלילי של הציר הממשי: r = 4, θ = 180°.
- 60° (ג). רביע ראשון, tan θ = √3, ולכן θ = 60°.
- 8·cis 120° (ד). דה־מואבר: 2³ = 8 ו־3·40° = 120°.
- 90° (א). i = 1·cis 90°: המרחק לא משתנה והזווית גדלה ב־90°.
- הישר y = −x (ג). הנקודות שמרחקן מ־(1, 0) ומ־(0, −1) שווה: האנך האמצעי, y = −x.
📚 השיעורים ביחידה
בתוכנית החדשה לתיכון, 5 יח"ל, כיתה י"ב (שאלון 35572): "מרוכבים: הגדרה, הצגה אלגברית, שוויון, ארבע הפעולות. הצגה גרפית במישור גאוס... הצגה קוטבית (טריגונומטרית)... משפט דה-מואבר. שורשי יחידה, שורשים מסדר n". בבחינה 35572, בפרק הראשון: "הנדסה אנליטית, וקטורים (כולל טריגונומטריה במרחב), מספרים מרוכבים". הנושא לא נלמד ב-4 יח"ל.