🏁 בוחן תרגול: אינטגרל של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות: קדומה ושטחים
בוחרים תשובה ומיד רואים אם צדקתם. אפשר לנסות שוב עד שמוצאים את התשובה הנכונה. בסוף מופיע סיכום.
❓ 10 שאלות
1. מהי פונקציה קדומה של e^(2x)?
2. מהי פונקציה קדומה של 3/x בתחום x > 0?
3. מהי פונקציה קדומה של 1/(2x+3) בתחום x > −1.5?
4. F(x) = e^(3x) − ln x. מהי F′(x), כלומר איזו פונקציה F קדומה שלה (בתחום x > 0)?
5. מהי פונקציה קדומה של 4x³ + 2/x בתחום x > 0?
6. כמה זה ∫₀² eˣ dx?
7. כמה זה ∫₁⁴ (1/x) dx, בקירוב?
8. מה השטח הכלוא בין y = eˣ, ציר x, x = 0 ו־x = ln 4?
9. האינטגרל ∫₁² (1 − 2/x) dx יוצא שלילי. מה הסיבה?
10. ידוע ש־g′(x) = f(x), g(1) = 2 ו־g(3) = 7. כמה זה ∫₁³ f(x) dx?
ענית על 0 מתוך 10.
✅ מחוון
הצגת כל התשובות וההסברים
- (1/2)·e^(2x) + C (ג). מחלקים במקדם של x.
- 3·ln x + C (א). (3·ln x)′ = 3/x.
- (1/2)·ln(2x+3) + C (ב). מחלקים ב־2, המקדם של x.
- 3e^(3x) − 1/x (ג). (e^(3x))′ = 3e^(3x) ו־(ln x)′ = 1/x.
- x⁴ + 2·ln x + C (א). קדומה של 4x³ היא x⁴, ושל 2/x היא 2·ln x.
- e² − 1 (ב). e² − e⁰ = e² − 1 ≈ 6.39.
- 1.39 (ד). ln 4 − ln 1 = ln 4 ≈ 1.39.
- 3 (א). e^(ln 4) − e⁰ = 4 − 1 = 3.
- בקטע 1 < x < 2 הגרף מתחת לציר x (ב). 1 − 2/x < 0 כש־x < 2, ולכן האינטגרל 1 − 2·ln 2 ≈ −0.39 שלילי.
- 5 (ב). g קדומה של f, ולכן ∫₁³ f(x) dx = g(3) − g(1) = 7 − 2 = 5.
📚 השיעורים ביחידה
בתוכנית החדשה לתיכון, כיתה י"ב: 4 יח"ל (שאלון 35472): "חשבון אינטגרלי של פונקציה מעריכית ופונקציה שהקדומה שלה היא לוגריתמית... חישובי שטחים בעזרת אינטגרל מסוים". 5 יח"ל (שאלון 35572): "חשבון אינטגרלי של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות. האינטגרל כהצטברות שטח". שימו לב: לפי המיקוד לבגרות תשפ"ז, "מציאת פונקציה קדומה על פי הנגזרת ונקודה על גרף הפונקציה" לא תיבחן בשאלון 35472.