עברית ולשוןחשבון ומתמטיקהתנ״ךגמראתושב"עהלכהמקור חייםספרות לחט"באזרחות וחברההיסטוריהתרבות יהודית-ישראליתמדע וטכנולוגיהמולדת וגאוגרפיהאנגליתחגים ומועדיםחינוך חברתי-רגשיחינוך פיננסי

ראשי › חשבון ומתמטיקה › פונקציה מעריכית ולוגריתמית: גדילה ודעיכה

כיתה י״ב · 4–5 יח״לחשבון ומתמטיקה10 שאלותתיכון

🏁 בוחן תרגול: פונקציה מעריכית ולוגריתמית: גדילה ודעיכה

בוחרים תשובה ומיד רואים אם צדקתם. אפשר לנסות שוב עד שמוצאים את התשובה הנכונה. בסוף מופיע סיכום.

❓ 10 שאלות

1. כמה זה ‪16^(3/4)‬?

2. כמה זה ‪27^(−1/3)‬?

3. מה האסימפטוטה האופקית של ‪y = 4ˣ‬?

4. פתרו ‪9ˣ = 27‬.

5. פתרו ‪9ˣ − 4·3ˣ + 3 = 0‬.

6. כמה זה ‪log₂ 12 − log₂ 3‬?

7. פתרו ‪log₂ x + log₂(x − 2) = 3‬.

8. ערך מחשב יורד ב־15% בכל שנה. מחירו 4,000 ₪. איזה ביטוי נותן את ערכו אחרי ‪t‬ שנים?

9. חיידקים גדלים פי 1.5 בכל שעה. אחרי כמה שעות (בקירוב) מספרם יוכפל?

10. כמות חומר יורדת ב־10% בכל יום. מהו בקירוב זמן מחצית החיים?

ענית על 0 מתוך 10.

✅ מחוון

הצגת כל התשובות וההסברים
  1. ‪8‬ (ב). ‪(⁴√16)³ = 2³ = 8‬.
  2. ‪1/3‬ (ג). ‪27^(−1/3) = 1/∛27 = 1/3‬. חזקה של מספר חיובי אינה שלילית.
  3. ‪y = 0‬ (א). כאשר ‪x‬ שואף למינוס אינסוף, ‪4ˣ‬ מתקרב ל־0 ולא מגיע אליו.
  4. ‪x = 1.5‬ (ג). ‪3^(2x) = 3³‬, לכן ‪2x = 3‬ ו־‪x = 1.5‬.
  5. ‪x = 0‬ או ‪x = 1‬ (ב). ‪t = 3ˣ‬: ‪t² − 4t + 3 = 0‬, ‪t = 1‬ או ‪t = 3‬, לכן ‪x = 0‬ או ‪x = 1‬.
  6. ‪2‬ (א). ‪log₂(12/3) = log₂ 4 = 2‬.
  7. ‪x = 4‬ (ב). ‪x(x − 2) = 8‬ נותן ‪x = 4‬ או ‪x = −2‬. ‪x = −2‬ נפסל, כי אין לוגריתם למספר שלילי.
  8. ‪4000·0.85ᵗ‬ (ד). ירידה של 15%: ‪q = 0.85‬, והמודל ‪f(t) = 4000·0.85ᵗ‬.
  9. ‪1.71‬ (א). ‪1.5ᵗ = 2‬, ‪t = log 2 / log 1.5 ≈ 1.71‬.
  10. ‪6.58‬ ימים (ב). ‪0.9ᵗ = 0.5‬, ‪t = log 0.5 / log 0.9 ≈ 6.58‬ ימים.

📚 השיעורים ביחידה

בתוכנית החדשה לתיכון, כיתה י"ב: 4 יח"ל (שאלון 35472): "חוקי חזקות (כולל חזקות עם מעריך רציונלי). משוואות מעריכיות... לוגריתם, חוקי לוגריתמים, משוואות לוגריתמיות... בעיות גדילה ודעיכה... זמן מחצית חיים". 5 יח"ל (שאלון 35572): "אלגברה הקשורה לחזקות ולוגריתמים. בעיות גדילה ודעיכה". בבחינה 35472, בפרק הראשון: "בעיות גדילה ודעיכה".