→ חזרה למערך השיעור✉️ בקשו חומר חדש ⬇️ PDF⬇️ Word
שם: ____________כיתה: ______תאריך: ________

מורה מחליף · שיעור חירום · כיתות י'-י"ב

פרדוקס יום ההולדת

🚪 פתק כניסה

1. כיתה של 30: הסיכוי ששניים נולדו באותו יום (ניחוש): ___% ____________________

2. כמה זוגות אפשר להרכיב מ-4 אנשים? ____________________

היעזרו בטבלה שעל הלוח. מותר להשתמש במחשבון אם יש.

  1. מספר הזוגות בקבוצה של n אנשים הוא n כפול (n פחות 1), חלקי 2. חשבו:

    5 אנשים: ______ זוגות

    23 אנשים: ______ זוגות

    31 אנשים (הכיתה בסיפור): ______ זוגות

  2. חשבו דרך המשלים. כתבו כשבר או באחוזים (מעוגל):

    הסיכוי ששני אנשים נולדו בימים שונים: ______

    הסיכוי ששניהם נולדו באותו יום: ______

  3. לפי הטבלה, מה הסיכוי להתאמה בקבוצה של 40?

    • א 11.7%
    • ב 50.7%
    • ג 89.1%
    • ד 40%

  4. עידו חישב "31 חלקי 365". מה בדיוק החישוב שלו בודק, ולמה זו לא השאלה של ההתערבות?

  5. האם התוצאה בכיתה (התאמה בתלמיד ה-14) מוכיחה שהמחליף צדק? הסבירו את ההבדל בין תוצאה אחת לבין הסתברות.

  6. ⭐ אתגר: יש 12 חודשים. נניח שכל חודש שווה בסיכוי. מצאו את המספר הקטן ביותר של אנשים שבו הסיכוי ששניים נולדו באותו חודש עולה על חצי.

    רמז: לכולם חודשים שונים, ב-4 אנשים: 12/12 × 11/12 × 10/12 × 9/12

🎟️ כרטיס יציאה

למה 23 אנשים מספיקים (משפט אחד): ________________________

לחשב "לפחות זוג אחד" או "אף זוג"? ולמה? ________________________

מורה מחליף · שיעור חירום · כיתות י'-י"ב · המורה החדש · נוצר בבינה מלאכותית

מחוון למורה

מחוון: פרדוקס יום ההולדת

פתק כניסה: 1: ניחוש, כל תשובה. בהנחות הפשוטות התשובה היא כ-70.6%. 2: 6 זוגות.

  1. 5: 10. 23: 253. 31: 465.
  2. 364/365, כלומר כ-99.7%. ולכן הסיכוי ששניהם באותו יום: 1/365, כ-0.27%.
  3. ג. 89.1%.
  4. החישוב שלו בודק בערך את הסיכוי שמישהו נולד בתאריך אחד מסוים (כמו ההסתברות שתלמיד אחד יתאים ליום אחד). ההתערבות היא על כל זוג בכיתה: 465 זוגות, ולכן הסיכוי גבוה בהרבה.
  5. לא. תוצאה אחת יכולה לצאת כך או אחרת. ההסתברות אומרת מה יקרה בערך ברוב הכיתות. בכיתה של 31 המחליף ינצח בערך ב-73 מכל 100 כיתות, ויפסיד בשאר.
  6. 5 אנשים. ב-4: הסיכוי לחודשים שונים הוא 11880/20736, כ-57.3%, ולכן התאמה כ-42.7%. ב-5: חודשים שונים כ-38.2%, ולכן התאמה כ-61.8%, יותר מחצי.

כרטיס יציאה: 1: כי ב-23 אנשים יש 253 זוגות, וכל זוג הוא הזדמנות להתאמה. 2: "אף זוג" (המשלים), כי אותו כופלים בשלבים פשוטים, ואז מחסירים מ-1.

מורה מחליף · שיעור חירום · כיתות י'-י"ב · המורה החדש · נוצר בבינה מלאכותית

התוכן מיועד ללמידה, לא לאימון מודלים וכלי AI · תנאי שימוש